МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Свердловской области
ГБОУ СО КШИ "Екатеринбургский кадетский корпус"
РАССМОТРЕНО
СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДЕНО
на заседании МО ЕНЦ
заместителем
директора по НМР
директором
________________________ ________________________ ________________________
Немтинова И.Д.
Протокол № 1
от «28» августа 2025 г.
Поздеева О.М.
Удинцев И.Н.
Приказ №52
от «30» августа 2025 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса «Геометрия»
для обучающихся 7-9 классов
Составитель:
Васильева Л.С., учитель математики
Екатеринбург 2025
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их
отношений и взаимное расположение, опирается на логическую,
доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного
общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков,
формулировать обратные утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как
инструмента при решении как математических, так и практических задач,
встречающихся в реальной жизни. Обучающийся должен научиться
определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или
рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля.
Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными
предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур
и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и
технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы»,
«Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема
Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы
содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин», «Декартовы координаты на плоскости»,
«Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 196 часов: в 7
классе – 66 часов (2 часа в неделю), в 8 классе – 66 часов (2 часа в неделю), в
9 классе – 64 часа (2 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство
треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки
равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного
треугольника,
проведённой
к
гипотенузе.
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о
длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности.
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные
случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные
четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов.
Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и
теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы,
противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности
в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и
радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга,
сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять
чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины.
Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует
с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения
углов в геометрических задачах с использованием суммы углов
треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические
задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические
места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов
треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать
их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой
Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических
задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между
касательной и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных
фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур.
Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить
примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
Простейшие геометрические фигуры и
их свойства. Измерение геометрических
величин
13
2
Треугольники
21
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
3
Параллельные прямые, сумма углов
треугольника
14
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
4
Окружность и круг. Геометрические
построения
14
1
5
Повторение, обобщение знаний
4
1
66
4
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
2
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
Четырёхугольники
12
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
2
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках, подобные
треугольники
13
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
3
Площадь. Нахождение площадей
треугольников и многоугольных фигур.
Площади подобных фигур
14
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
4
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии
10
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
5
Углы в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники.
Касательные к окружности. Касание
окружностей
13
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
6
Повторение, обобщение знаний
4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
66
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
2
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
Тригонометрия. Теоремы косинусов и
синусов. Решение треугольников
15
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
2
Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности
10
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
3
Векторы
11
1
4
Декартовы координаты на плоскости
8
1
5
Правильные многоугольники. Длина
окружности и площадь круга.
Вычисление площадей
8
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
6
Движения плоскости
6
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
7
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
6
2
64
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
3
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п
Тема урока
Количество часов
Контрольные
Всего
работы
Практические
работы
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин – 13 часов.
Простейшие геометрические
Библиотека ЦОК
1
1
объекты
https://m.edsoo.ru/8866b724
Библиотека ЦОК
2
Многоугольник, ломаная
1
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
Смежные и вертикальные
Библиотека ЦОК
3
1
углы
https://m.edsoo.ru/8866c5c0
Смежные и вертикальные
Библиотека ЦОК
4
1
углы
https://m.edsoo.ru/8866c7be
Смежные и вертикальные
5
1
углы
Смежные и вертикальные
6
1
углы
Смежные и вертикальные
7
1
углы
Измерение линейных и
8
угловых величин, вычисление
1
отрезков и углов
9
10
11
12
13
Измерение линейных и
угловых величин, вычисление
отрезков и углов
Измерение линейных и
угловых величин, вычисление
отрезков и углов
Измерение линейных и
угловых величин, вычисление
отрезков и углов
Периметр и площадь фигур,
составленных из
прямоугольников
Периметр и площадь фигур,
составленных из
прямоугольников
Треугольники – 21 год.
Понятие о равных
треугольниках и первичные
14
представления о равных
фигурах
Три признака равенства
15
треугольников
Три признака равенства
16
треугольников
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c3ea
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ce80
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d1fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d34e
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Три признака равенства
треугольников
Три признака равенства
треугольников
Три признака равенства
треугольников
Три признака равенства
треугольников
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников
Свойство медианы
прямоугольного
треугольника, проведённой к
гипотенузе
Свойство медианы
прямоугольного
треугольника, проведённой к
гипотенузе
Равнобедренные и
равносторонние
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e01e
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e88e
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e9ec
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d6fa
29
треугольники
Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника
Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника
Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника
Неравенства в геометрии
30
Неравенства в геометрии
1
31
Неравенства в геометрии
Прямоугольный треугольник
с углом в 30°
Прямоугольный треугольник
с углом в 30°
Контрольная работа по теме
"Треугольники"
1
26
27
28
32
33
34
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e26c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e3a2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866eb22
1
1
1
1
Параллельные прямые, сумма углов треугольника – 14 часов.
Параллельные прямые, их
35
1
свойства
36
Пятый постулат Евклида
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ecbc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ef64
37
38
39
40
41
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
Накрест лежащие,
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f086
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
https://m.edsoo.ru/8866f3b0
42
Признак параллельности
прямых через равенство
расстояний от точек одной
прямой до второй прямой
1
43
Признак параллельности
прямых через равенство
расстояний от точек одной
прямой до второй прямой
1
44
Сумма углов треугольника
1
45
Сумма углов треугольника
1
46
Внешние углы треугольника
1
47
Внешние углы треугольника
Контрольная работа по теме
"Параллельные прямые,
сумма углов треугольника"
1
48
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f630
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f8ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fa5e
1
Окружность и круг. Геометрические построения – 14 часов.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fe6e
49
Окружность, хорды и
диаметр, их свойства
1
50
Касательная к окружности
1
51
Окружность, вписанная в
угол
1
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Окружность, вписанная в
угол
Понятие о ГМТ, применение
в задачах
Понятие о ГМТ, применение
в задачах
Биссектриса и серединный
перпендикуляр как
геометрические места точек
Окружность, описанная
около треугольника
Окружность, описанная
около треугольника
Окружность, вписанная в
треугольник
Окружность, вписанная в
треугольник
Простейшие задачи на
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670800
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670e9a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867013e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670508
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670a62
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867103e
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
61
62
построение
Простейшие задачи на
построение
Контрольная работа по теме
"Окружность и круг.
Геометрические построения"
Повторение, обобщение знаний – 4 часа.
Повторение и обобщение
63
знаний основных понятий и
методов курса 7 класса
64
Итоговая контрольная работа
Повторение и обобщение
65
знаний основных понятий и
методов курса 7 класса
Повторение и обобщение
66
знаний основных понятий и
методов курса 7 класса
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/88671188
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886712d2
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671462
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886715b6
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886716ec
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886719bc
1
66
4
2
8 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
Четырехугольники – 12 часов.
Параллелограмм, его признаки
1
и свойства
Параллелограмм, его признаки
2
и свойства
Параллелограмм, его признаки
3
и свойства
Частные случаи
параллелограммов
4
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства
Частные случаи
параллелограммов
5
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства
Частные случаи
6
параллелограммов
Количество часов
Контрольные
Всего
работы
1
1
1
Практические
работы
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671af2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671dea
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671f20
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867209c
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства
7
8
9
Трапеция
Равнобокая и прямоугольная
трапеции
Равнобокая и прямоугольная
трапеции
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867252e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672858
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
1
1
1
10
Метод удвоения медианы
1
11
Центральная симметрия
1
12
Контрольная работа по теме
"Четырёхугольники"
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672c9a
Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники – 13 часов.
Теорема Фалеса и теорема о
Библиотека ЦОК
13
1
пропорциональных отрезках
https://m.edsoo.ru/8867337a
Библиотека ЦОК
14
Средняя линия треугольника
1
https://m.edsoo.ru/88672e0c
Библиотека ЦОК
15
Средняя линия треугольника
1
https://m.edsoo.ru/88672f38
Библиотека ЦОК
16
Трапеция, её средняя линия
1
https://m.edsoo.ru/88672358
17
Трапеция, её средняя линия
1
18
Пропорциональные отрезки
1
19
Пропорциональные отрезки
1
20
Центр масс в треугольнике
1
21
Подобные треугольники
1
22
23
24
25
Три признака подобия
треугольников
Три признака подобия
треугольников
Применение подобия при
решении практических задач
Контрольная работа по теме
"Подобные треугольники"
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673064
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886738fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673a78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673bae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673d52
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867445a
Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур – 14
часов.
Свойства площадей
Библиотека ЦОК
26
1
геометрических фигур
https://m.edsoo.ru/886745fe
Формулы для площади
Библиотека ЦОК
27
1
треугольника,
https://m.edsoo.ru/88674860
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
параллелограмма
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
Вычисление площадей
сложных фигур
Площади фигур на клетчатой
бумаге
Площади подобных фигур
Площади подобных фигур
Задачи с практическим
содержанием
Задачи с практическим
содержанием
Решение задач с помощью
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675288
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867542c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674e78
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867473e
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675558
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675684
Библиотека ЦОК
39
метода вспомогательной
площади
Контрольная работа по теме
"Площадь"
https://m.edsoo.ru/88674f90
1
Теорема Пифагора и начала тригонометрии – 10 часов.
Теорема Пифагора и её
40
1
применение
Теорема Пифагора и её
41
1
применение
Теорема Пифагора и её
42
1
применение
Теорема Пифагора и её
43
1
применение
Теорема Пифагора и её
44
1
применение
Определение
тригонометрических функций
острого угла прямоугольного
45
треугольника,
1
тригонометрические
соотношения в прямоугольном
треугольнике
Основное тригонометрическое
46
1
тождество
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867579c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675abc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675d32
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675f44
47
48
49
Основное тригонометрическое
тождество
Основное тригонометрическое
тождество
Контрольная работа по теме
"Теорема Пифагора и начала
тригонометрии"
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1407e8
Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание
окружностей – 13 часов.
Вписанные и центральные
Библиотека ЦОК
50
углы, угол между касательной
1
https://m.edsoo.ru/8a1415b2
и хордой
Вписанные и центральные
Библиотека ЦОК
51
углы, угол между касательной
1
https://m.edsoo.ru/8a141940
и хордой
52
53
54
55
Вписанные и центральные
углы, угол между касательной
и хордой
Углы между хордами и
секущими
Углы между хордами и
секущими
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141b34
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a140f86
56
57
58
59
60
признаки и свойства
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их
признаки и свойства
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их
признаки и свойства
Применение свойств
вписанных и описанных
четырёхугольников при
решении геометрических задач
Применение свойств
вписанных и описанных
четырёхугольников при
решении геометрических задач
Взаимное расположение двух
окружностей, общие
касательные
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
61
Касание окружностей
1
62
Контрольная работа по теме
"Углы в окружности.
Вписанные и описанные
четырехугольники"
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141c88
Повторение, обобщение знаний – 4 часа.
Повторение основных понятий
63
и методов курсов 7 и 8
классов, обобщение знаний
Повторение основных понятий
64
и методов курсов 7 и 8
классов, обобщение знаний
65
Итоговая контрольная работа
Повторение основных понятий
66
и методов курсов 7 и 8
классов, обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141ddc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141efe
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142368
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1420ac
1
66
6
2
9 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
Количество часов
Контрольные
Всего
работы
Практические
работы
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников – 15 часов.
Определение
Библиотека ЦОК
1
тригонометрических функций
1
https://m.edsoo.ru/8a1424bc
углов от 0° до 180°
2
Формулы приведения
1
Библиотека ЦОК
3
Теорема косинусов
1
https://m.edsoo.ru/8a14336c
4
Теорема косинусов
1
Библиотека ЦОК
5
Теорема косинусов
1
https://m.edsoo.ru/8a142d5e
Библиотека ЦОК
6
Теорема синусов
1
https://m.edsoo.ru/8a142e8a
Теорема синусов
Теорема синусов
Нахождение длин сторон и
величин углов треугольников
1
1
10
Решение треугольников
1
11
Решение треугольников
1
7
8
9
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1430b0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
12
13
14
15
Решение треугольников
Практическое применение
теорем синусов и косинусов
Практическое применение
теорем синусов и косинусов
Контрольная работа по теме
"Решение треугольников"
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142c3c
1
1
1
1
1
Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности – 10 часов.
Понятие о преобразовании
16
1
подобия
17
18
19
20
Соответственные элементы
подобных фигур
Соответственные элементы
подобных фигур
Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной
Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14392a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143ab0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143de4
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14406e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1441a4
21
22
23
24
25
секущих, теорема о квадрате
касательной
Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной
Применение теорем в решении
геометрических задач
Применение теорем в решении
геометрических задач
Применение теорем в решении
геометрических задач
Контрольная работа по теме
"Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности"
Векторы – 11 часов.
Определение векторов.
26
Физический и геометрический
смысл векторов
Сложение и вычитание
27
векторов, умножение вектора
на число
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1442da
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143f06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1443fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144578
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1447a8
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144960
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144a8c
28
29
30
31
32
33
34
35
36
Сложение и вычитание
векторов, умножение вектора
на число
Сложение и вычитание
векторов, умножение вектора
на число
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
Координаты вектора
Скалярное произведение
векторов, его применение для
нахождения длин и углов
Скалярное произведение
векторов, его применение для
нахождения длин и углов
Решение задач с помощью
векторов
Применение векторов для
решения задач физики
Контрольная работа по теме
"Векторы"
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144d52
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144fbe
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14539c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14550e
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144c3a
1
1
Декартовы координаты на плоскости - 8 часов.
37
Декартовы координаты точек
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145b08
на плоскости
38
Уравнение прямой
1
39
Уравнение прямой
1
40
Уравнение окружности
1
41
42
43
44
Координаты точек пересечения
окружности и прямой
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач
Контрольная работа по теме
"Декартовы координаты на
плоскости"
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145c48
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14635a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146620
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146e0e
Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей – 8 часов.
Правильные многоугольники,
Библиотека ЦОК
45
1
вычисление их элементов
https://m.edsoo.ru/8a146fda
Библиотека ЦОК
46
Число π. Длина окружности
1
https://m.edsoo.ru/8a1472c8
Библиотека ЦОК
47
Число π. Длина окружности
1
https://m.edsoo.ru/8a14714c
48
Длина дуги окружности
1
49
Радианная мера угла
1
50
51
52
Площадь круга, сектора,
сегмента
Площадь круга, сектора,
сегмента
Площадь круга, сектора,
сегмента
Движения плоскости – 6 часов.
Понятие о движении
53
плоскости
54
55
56
57
58
Параллельный перенос,
поворот
Параллельный перенос,
поворот
Параллельный перенос,
поворот
Применение движений при
решении задач
Контрольная работа по темам
"Правильные многоугольники.
Окружность. Движения
плоскости"
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147426
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147c82
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1480e2
1
1
1
Повторение, обобщение, систематизация знаний – 6 часов.
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
59
1
Измерение геометрических
величин. Треугольники
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
60
1
Параллельные и
перпендикулярные прямые
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
61
Окружность и круг.
1
Геометрические построения.
Углы в окружности
62
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Вписанные и описанные
окружности многоугольников
1
63
Итоговая контрольная работа
1
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
64
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148524
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148650
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148920
1
1
64
6
3
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы основного
общего образования
Геометрия
Распознавать
изученные
геометрические
фигуры,
определять их взаимное расположение, изображать
6.1
геометрические
фигуры,
выполнять
чертежи
по
условию задачи. Измерять линейные и угловые
величины.
Решать
задачи
на
вычисление
длин
отрезков и величин углов
Делать грубую оценку линейных и угловых величин
6.2
предметов в реальной жизни, размеров природных
объектов. Различать размеры этих объектов по
порядку величины
6.3
Строить чертежи к геометрическим задачам
Пользоваться признаками равенства треугольников,
6.4
использовать признаки и свойства равнобедренных
треугольников при решении задач
6.5
Проводить логические рассуждения с использованием
геометрических теорем
Пользоваться признаками равенства прямоугольных
6.6
треугольников, свойством медианы, проведённой к
гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении
геометрических задач
6.7
Определять параллельность прямых с помощью углов,
которые образует с ними секущая. Определять
параллельность
прямых
с
помощью
равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой
прямой
6.8
Решать задачи на клетчатой бумаге
Проводить вычисления и находить числовые и
буквенные значения углов в геометрических задачах с
6.9
использованием
суммы
углов
треугольников
и
многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей.
Решать практические задачи на нахождение углов
Владеть понятием геометрического места точек.
6.10
Уметь определять биссектрису угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места
точек
Формулировать определения окружности и круга,
6.11
хорды и диаметра окружности, пользоваться их
свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач
Владеть понятием описанной около треугольника
окружности, уметь находить её центр. Пользоваться
6.12
фактами о том, что биссектрисы углов треугольника
пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры
к
сторонам
треугольника
пересекаются в одной точке
Владеть
6.13
понятием
пользоваться
касательной
теоремой
о
к
окружности,
перпендикулярности
касательной и радиуса, проведённого к точке касания
6.14
6.15
Пользоваться
простейшими
геометрическими
неравенствами, понимать их практический смысл
Проводить основные геометрические построения с
помощью циркуля и линейки
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы основного
общего образования
Геометрия
Распознавать основные виды четырёхугольников, их
6.1
элементы, пользоваться их свойствами при решении
геометрических задач
6.2
Применять
свойства
точки
пересечения
медиан
треугольника (центра масс) в решении задач
Владеть понятием средней линии треугольника и
трапеции, применять их свойства при решении
6.3
геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса
и теоремой о пропорциональных отрезках, применять
их для решения практических задач
6.4
Применять
признаки
треугольников
в
решении геометрических задач
Пользоваться
теоремой
геометрических
6.5
подобия
и
Пифагора
практических
для
решения
задач.
Строить
математическую модель в практических задачах,
самостоятельно
делать
чертёж
и
находить
соответствующие длины
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса
6.6
острого
угла
Пользоваться
прямоугольного
этими
понятиями
треугольника.
для
решения
способами)
площадь
практических задач
Вычислять
6.7
треугольника
(пользуясь,
(различными
и
где
площади
многоугольных
необходимо,
фигур
калькулятором).
Применять
полученные
умения
в
практических
задачах
Владеть понятиями вписанного и центрального угла,
6.8
использовать теоремы о вписанных углах, углах
между хордами (секущими) и угле между касательной
и хордой при решении геометрических задач
Владеть
6.9
понятием описанного
четырёхугольника,
применять свойства описанного четырёхугольника
при решении задач
Применять полученные знания на практике – строить
математические модели для задач реальной жизни и
6.10
проводить
соответствующие
вычисления
с
применением подобия и тригонометрии (пользуясь,
где необходимо, калькулятором)
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы основного
общего образования
Геометрия
Знать тригонометрические функции острых углов,
находить
6.1
с
их
помощью
различные
прямоугольного
треугольника
прямоугольных
треугольников»).
помощью
калькулятора)
длины
элементы
(«решение
Находить
и
углы
(с
для
нетабличных значений
Пользоваться формулами приведения и основным
6.2
тригонометрическим тождеством для нахождения
соотношений
величинами
между
тригонометрическими
Использовать теоремы синусов и косинусов для
6.3
нахождения
различных
(«решение
элементов
треугольников»),
треугольника
применять
их
при
решении геометрических задач
Владеть
понятиями
соответственных
Пользоваться
6.4
преобразования
элементов
свойствами
подобия,
подобных
подобия
фигур.
произвольных
фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в
практических задачах. Уметь приводить примеры
подобных фигур в окружающем мире
Пользоваться теоремами о произведении отрезков
6.5
хорд, о произведении отрезков секущих, о квадрате
касательной
Пользоваться векторами, понимать их геометрический
и физический смысл, применять их в решении
6.6
геометрических и физических задач.
Применять
скалярное произведение векторов для нахождения
длин и углов
Пользоваться
6.7
применять
методом
его
в
координат
решении
на
плоскости,
геометрических
и
практических задач
Владеть понятиями правильного многоугольника,
длины
6.8
окружности,
длины
дуги
окружности
и
радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга
и его частей. Применять полученные умения в
практических задачах
6.9
Находить
оси
или
центры
симметрии
фигур,
применять движения плоскости в простейших случаях
Применять полученные знания на практике – строить
математические модели для задач реальной жизни и
6.10
проводить
соответствующие
вычисления
с
применением подобия и тригонометрических функций
(пользуясь, где необходимо, калькулятором)
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч.
6.1
Угол.
Виды
углов.
Вертикальные
и
смежные
углы.
Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник. Параллельность и
перпендикулярность прямых
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Симметричные
фигуры.
свойства
осевой
симметрии. Примеры симметрии в окружающем мире
Основные построения с помощью циркуля и линейки.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, их свойства
Равнобедренный
и
равносторонний
треугольники.
Неравенство треугольника
Свойства
и
признаки
равнобедренного
треугольника.
Признаки равенства треугольников
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов
треугольника. Внешние углы треугольника
Прямоугольный
6.7
Основные
треугольник.
Свойство
медианы
прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе.
Признаки
равенства
прямоугольных
треугольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30°
Неравенства
6.8
в
геометрии:
неравенство
треугольника,
неравенство о длине ломаной, теорема о большем угле и
большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная
6.9
6.10
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к
окружности
6.11
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная
окружности треугольника
8 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
6.1
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
6.2
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
6.3
6.4
6.5
Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема
Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс
треугольника
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки
6.6
подобия треугольников. Применение подобия при решении
практических задач
6.7
6.8
6.9
6.10
Формулы для площади треугольника, параллелограмма,
ромба и трапеции
Свойства площадей геометрических фигур. Отношение
площадей подобных фигур
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на
клетчатой бумаге
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при
решении практических задач
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного
6.11
треугольника.
Основное
тригонометрическое
тождество.
Тригонометрические функции углов в 30°, 45° и 60°
6.12
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и
хордой. Углы между хордами и секущими
6.13
6.14
Вписанные и описанные четырёхугольники
Взаимное
расположение
двух
окружностей.
Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям
9 КЛАСС
Код
6
6.1
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы приведения
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов.
6.2
Решение практических задач с использованием теоремы
косинусов и теоремы синусов
6.3
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
Теорема
6.4
о
произведении
произведении
отрезков
отрезков
секущих,
хорд,
теорема
теоремы
о
о
квадрате
касательной
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы,
6.5
противоположно
векторов,
направленные
равенство
векторов,
векторы,
операции
коллинеарность
над
векторами.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
6.6
Координаты
вектора.
Скалярное
произведение
векторов,
применение для нахождения длин и углов
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и
6.7
окружности
в координатах, пересечение окружностей
и
прямых. Метод координат и его применение
6.8
6.9
6.10
Правильные многоугольники
Длина
окружности.
Градусная
вычисление длин дуг окружностей
Площадь круга, сектора, сегмента
и
радианная
мера
угла,
Движения
6.11
плоскости
(элементарные
Поворот
и
внутренние
представления).
симметрии
Параллельный
фигур
перенос.
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным
результатам освоения основной образовательной
программы основного общего образования на
основе ФГОС
Умение
оперировать
понятиями:
множество,
подмножество, операции над множествами; умение
оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево,
1
цикл, применять их при решении задач; умение
использовать графическое представление множеств
для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов
2
Умение
оперировать
аксиома,
теорема,
понятиями:
определение,
доказательство;
умение
распознавать истинные и ложные высказывания,
приводить
примеры
и
контрпримеры,
строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число,
простое и составное число, делимость натуральных
чисел, признаки делимости, целое число, модуль
числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
3
стандартный
вид
числа,
рациональное
число,
иррациональное число, арифметический квадратный
корень; умение выполнять действия с числами,
сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа
на координатной прямой, округлять числа; умение
делать прикидку и оценку результата вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым
показателем, арифметический квадратный корень,
многочлен,
алгебраическая
дробь,
тождество;
знакомство с корнем натуральной степени больше
единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования
целых,
дробно-рациональных
выражений и выражений с корнями, разложение
многочлена
на
использованием
множители,
формул
в
разности
том
числе
с
квадратов
и
квадрата суммы и разности
Умение оперировать понятиями: числовое равенство,
уравнение с одной переменной, числовое неравенство,
неравенство с переменной; умение решать линейные и
квадратные
уравнения
5
уравнения,
с
одной
дробно-рациональные
переменной,
системы
двух
линейных уравнений, линейные неравенства и их
системы,
квадратные
и
дробно-рациональные
неравенства с одной переменной, в том числе при
решении задач из других предметов и практических
задач; умение использовать координатную прямую и
координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график
функции,
нули
функции,
промежутки
знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания,
наибольшее и наименьшее значения функции; умение
6
оперировать понятиями: прямая пропорциональность,
линейная функция, квадратичная функция, обратная
пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для
определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и
реальной
жизни;
умение
выражать
формулами
зависимости между величинами
Умение оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессии; умение
7
использовать свойства последовательностей, формулы
суммы и общего члена при решении задач, в том числе
задач из других учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, движение, работу, цену
товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи
8
из
области
финансами);
управления
личными
и
умение
составлять
семейными
выражения,
уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать
полученное
решение
и
оценивать
правдоподобность полученных результатов
Умение
оперировать
понятиями:
фигура,
точка,
отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник,
треугольник,
равнобедренный
и
равносторонний
треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
9
параллелограмм,
ромб,
прямоугольник,
квадрат,
трапеция; окружность, круг, касательная; знакомство с
пространственными фигурами; умение решать задачи,
в том числе из повседневной жизни, на нахождение
геометрических величин с применением изученных
свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур,
10
равенство
треугольников;
параллельность
и
перпендикулярность прямых, угол между прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство,
симметрию и подобие фигур, параллельность и
перпендикулярность прямых в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние,
угол
(величина
угла,
синус
и
косинус
угла
треугольника), площадь; умение оценивать размеры
предметов и объектов в окружающем мире; умение
применять
11
формулы
периметра
и
площади
многоугольников, длины окружности и площади
круга,
объема
прямоугольного
параллелепипеда;
умение применять признаки равенства треугольников,
теорему
о
Пифагора,
сумме
углов
треугольника,
тригонометрические
теорему
соотношения
для
вычисления длин, расстояний, площадей
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,
12
пространственные фигуры от руки, с помощью
чертёжных инструментов и электронных средств по
текстовому или символьному описанию
Умение
оперировать
понятиями:
прямоугольная
система координат; координаты точки, вектор, сумма
векторов, произведение вектора на число, скалярное
13
произведение векторов; умение использовать векторы
и координаты для представления данных и решения
задач, в том числе из других учебных предметов и
реальной жизни
Умение
14
круговые
оперировать
понятиями:
диаграммы,
столбиковые
таблицы,
и
среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах числового набора; умение извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию,
представленную
в
таблицах
и
на
диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных
процессов
и
явлений;
умение
распознавать
изменчивые величины в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт
(случайный
эксперимент),
элементарное
событие
(элементарный исход) случайного опыта, случайное
событие, вероятность события; умение находить
вероятности
случайных
событий
в
опытах
с
равновозможными элементарными событиями; умение
15
решать задачи методом организованного перебора и с
использованием
правила
умножения;
умение
оценивать вероятности реальных событий и явлений,
понимать
роль
практически
достоверных
и
маловероятных событий в окружающем мире и в
жизни; знакомство с понятием независимых событий;
знакомство с законом больших чисел и его ролью в
массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для
решения задачи, приводить примеры математических
закономерностей в природе и жизни, распознавать
16
проявление
законов
описывать
отдельные
математики
выдающиеся
в
искусстве,
результаты,
полученные в ходе развития математики как науки,
приводить примеры математических открытий и их
авторов в отечественной и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби
Рациональные
числа.
Действительные
числа.
3.3
операции
с
оценка результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным
показателем. Свойства степени
Алгебраическая дробь
3.2
Арифметические
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и
2.4
3.1
с
действительными числами
Многочлены
3
операции
рациональными числами
2.3
2.5
Арифметические
Арифметический корень натуральной степени. Действия с
арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые
и
дробно-рациональные
уравнения.
Системы
и
неравенства.
Системы
и
совокупности уравнений
Целые
и
дробно-рациональные
совокупности неравенств
Решение текстовых задач
4
4.1
4.2
5
Числовые последовательности
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии.
Формула
сложных процентов
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область
определения и множество значений функции. Нули функции.
5.1.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности
функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и
наименьшее значение функции на промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
1.
Математика. Геометрия: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и другие
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1. Математика. Геометрия: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и другие
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
1. https://www.yaklass.ru/
2. https://uchi.ru/teachers/migration
3. https://math100.ru/
4. https://onlinetestpad.com/ru/tests
5. https://oge.sdamgia.ru/
6. https://моиуроки.рф/
